Préchauffez le four à 177°C (350°F) et graissez un moule rectangulaire de 23 × 33 cm.
Préparez le gâteau : Dans un grand bol, fouettez ensemble la farine, la levure chimique, le bicarbonate de soude, le sel, la cannelle, la muscade, le gingembre et le piment de la Jamaïque. Réservez.
Dans un autre bol moyen, fouettez ensemble l’huile, le sucre en poudre, le sucre brun, la compote de pommes, les œufs, l’extrait de vanille et le jus d’orange. Versez les ingrédients liquides dans les ingrédients secs, puis mélangez jusqu’à obtention d’une pâte homogène. Incorporez ensuite les morceaux de pommes. La pâte semblera contenir beaucoup de pommes — c’est normal !
Versez et étalez la pâte uniformément dans le moule préparé. Faites cuire 45 à 50 minutes. Le temps de cuisson peut varier, alors surveillez bien la fin de cuisson. Vers 30 minutes, couvrez légèrement le dessus du gâteau avec du papier aluminium pour éviter qu’il ne dore trop. Le gâteau est prêt lorsqu’un cure-dent inséré au centre ressort propre.
Sortez le gâteau du four et placez le moule sur une grille. Laissez refroidir au moins 30 minutes avant de garnir ou de servir.
Juste avant de servir, vous pouvez saupoudrer le gâteau encore légèrement tiède de 2 cuillères à soupe (15 g) de sucre glace, ou bien préparer le glaçage au sucre brun décrit ci-dessous.
Préparez le glaçage : Pendant que le gâteau refroidit, réalisez le glaçage au sucre brun. Dans une casserole moyenne, faites fondre le beurre, le sucre brun, la crème liquide et une pincée de sel à feu moyen en remuant constamment jusqu’à ce que le beurre soit fondu. Cessez de remuer et portez le mélange à ébullition rapide pendant 1 minute. Réduisez le feu, remuez brièvement, puis laissez mijoter 1 minute supplémentaire. Retirez du feu et incorporez le sucre glace tamisé. Laissez le glaçage refroidir et épaissir légèrement pendant au moins 20 minutes. Versez-le ensuite sur le gâteau juste avant de servir (le gâteau peut être encore tiède). Si le glaçage épaissit trop, passez-le 15 secondes au micro-ondes et remuez jusqu’à obtenir une texture lisse.
Le gâteau — qu’il soit glacé, saupoudré ou nature — peut être servi tiède ou à température ambiante. Couvrez les restes et conservez-les à température ambiante pendant 2 jours, ou au réfrigérateur jusqu’à 5 jours. Si vous optez pour un simple saupoudrage de sucre glace, notez que celui-ci fondra et disparaîtra dans le gâteau après quelques heures.